Родился в 1914 году в небольшой чувашской деревне Сходнево-Чертанла, Лениногорского района Татарской АССР (вблизи Альметьевска), в семье крестьянина. Окончив начальную школу, работал в небогатом отцовском хозяйстве, затем в организации колхоза – на артельных полях. В 1938 году окончил курсы механизаторов и работал трактористом. В 1939 году был призван в армию.

         С гитлеровскими захватчиками Евстафий встретился в первых пограничных сражениях на юге. Отсюда он отступил с боями до Кавказских гор. После разгрома немецкой армии, на Кавказе, лейтенант Яковлев, командуя взводом с боями шел на запад, освобождая Кубань, Украину, Молдавию. В бою за Днестром рота Яковлева отразила шесть вражеских контратак, доходивших до рукопашных схваток. И на груди Евстафия, рядом с четырьмя нашивками за ранения, появляется орден «Красной Звезды». В бою за плацдарм на Ордере подразделение лейтенанта Яковлева успешно отражает 17 контратак и смелыми действиями, стойкостью, - обеспечивает успех полка, и Яковлев удостаивается ордена «Красного Знамени». В составе полка рота упорными боями шла на Берлин.

         16 апреля 1945 года рота Яковлева первой в полку преодолела вражеские укрепления у станции Вербит. Фаустпатронники остановили продвижение танков. Командир танкового полка просит помощи стрелков. Разбить сопротивление врага командир полка поручает старшему лейтенанту Яковлеву. Евстафий поднял бойцов и смело повел их в атаку, засевших в окопах, во дворах и развалинах домов немцев забросали гранатами, расстреливали из автоматов и пулеметов, добивали штыками… Вся группа фаустпатронников была истреблена. Используя успех роты, танки пошли вперед, за ними неудержимо двинулась пехота. Фашисты защищались с упорством смертников и вырвали из рядов роты больше десятка жизней. В конце этого боя рота лишилась и командира: Евстафий Яковлев прямым попаданием фаустпатрона был сражен насмерть. Используя успех роты, танки вырвались на простор. За ними неудержимо двинулась пехота.

         31 мая 1945 года Яковлеву Евстафию Григорьевичу было присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).