Родился 23 октября 1916 году в селе Старый Кувак Лениногорского р-на Татарской АССР в семье крестьянина. Учился в родном селе и Казани. В 1937 году по путевке комсомола поступил в летнее училище, успешно окончил 1940 году. Начало ВОВ лейтенант Заварыкин встретил, защищая небо Ленинграда. Весь 1941 г. был в рядах активных его защитников, снискал славу штурмовика-асса.

В июле 1942 года Иван Александрович на небе Сталинграда, его умелые действия отмечаются в приказах командующих 64 армии, 8 воздушной армии. Одним из первых он осваивает ночные полеты.

Особенно ярким в боевой биографии Заварыкина стал 1943 год. Каждый рейд его группы в тыл противника наносил фашистской армии серьезный урон. В боях, завершающих освобождение Донбасса, он проявил все свои лучшие качества – командира, штурмовика, тактика, разведчика.

Когда командование подвело итоги 104 боевых вылетов Заварыкина, оказалось, что в результате успешных действий ведомых им групп уничтожено сотни гитлеровцев, 40 танков, 130 автомашин, 7 самолетов, 100 повозок с грузом, подавлен огонь 20 батарей, сожжены 9 цистерн с горючим, эшелон с боеприпасами, склады, разрушены оборонительные сооружения.

За проявленные подвиги в вышеуказанных боях ему указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года присвоено звание Героя Советского Союза.

25 августа 1944 года 806-й ШАП переходит на З-й Прибалтийский фронт и И.Заварыкин назначается заместителем командира полка по боевой части. Участвует в освобождении Эстонии.

21 февраля 1945 года западнее города Шауляй штурмовик капитана Заварыкина был подбит зенитным огнем противника. При этом он был ранен и контужен. Из последних сил герой дотянул самолет до своей территории и не выходя из машины умер.

В музее хранятся документы (подлинные фотографии) Заварыкина.