Родился 21 ноября 1925 года в селе Васильевка  Ново-Письмянкого района (ныне Альметьевский р-н) ТАССР.

В январе 1943 года был призван в Красную Армию Ново-Письмянским райвоенкоматом. После подготовки в запасном полку в апреле 1943 год направлен на фронт. Весь боевой путь прошёл в составе 216-го гвардейского стрелкового полка 79-й гвардейской стрелковой дивизии. Награждён орденами Славы 3-х степеней, медалями.

19 июля 1944 года в бою за город Любомль гвардии красноармеец Алаев огнём из автомата лично уничтожил 12 фашистов. Приказом от 27 августа 1944 года Михаил Константинович награждён орденом Славы 3-й степени.

14 января 1945 года в боях на левом берегу реки Висла, близ населенного пункта Цициновка, севернее города Радом, красноармеец Алаев первым ворвался в траншею противника, из автомата истребил 12 солдат и трёх взял в плен.

Приказом от 25 февраля 1945 года гвардии красноармеец Алаев Михаил Константинович награждён орденом Славы 2-й степени.

Отличился Алаев и в боях на подступах к городу Берлину 14 апреля - 2 мая 1945 года. В одной из атак поднялся первым и ворвался в траншею врага, очистил её от противников, вывел из строя пулемет с прислугой. 19 апреля в бою за железнодорожную станцию Долгелин увлек за собой бойцов, ворвался в расположение противника, поразил трёх солдат и пленил одного.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с захватчиками гвардии красноармеец Алаев Михаил Константинович награждён орденом Славы 1-й степени. Стал полным кавалером ордена Славы, к сожалению, не успел.

Кавалер орденов Славы 3-х степеней был награжден медалью «За отвагу». По документу из сайта «Память народа», считается пропавшим без вести в апреле-мае 1945 года.